Анна-Мириам Гансонре родилась и провела детство в г. Донецк.Начинала играть в 9-летнем возрасте в донецкой ДЮСШ № 2. В 15 лет переехала в Белую Церковь, где поступила в спортивный лицей-интернат и вошла в состав местной команды высшей лиги «Рось», являвшейся базовым коллективом юниорской сборной Украины. В июле 1998 года Анна-Мириам защищала её цвета на Всемирных юношеских играх, которые проходили в г. Москва.
В 2000 году Гансонре подписала контракт с ВК «Балаковская АЭС» (сегодня это ВК «ПРОТОН»), в 2004 году приняла российское гражданство. В Балакове темнокожая доигровщица провела семь сезонов и была любимицей местных болельщиков, называвших её Снежинкой. В составе команды она завоевала три бронзы Чемпионатов страны (в 2002, 2004 и 2005 годах) играла в «Финалах четырёх» Кубка Европейской конфедерации волейбола.
В 2007 году Анна-Мириам Гансонре перешла в омский «Спартак», с 2011 года выступала за краснодарское «Динамо». В сезоне-2012/13 одержала победу в Кубке вызова. В финальных матчах этого турнира Гансонре вносила усиление в игру выходами на замену.
В мае 2014 года Анна-Мириам Гансонре подписала годичный контракт с ВК «Автодор-Метар». Комментируя её приглашение, тренер челябинок Дмитрий Дьяков отметил: «Анна — наша надежда и опора. Она прекрасно принимает подачу соперниц — на блюдечке выкладывает мяч своим партнёршам. Она и на блоке хороша. Может и атаковать так, что под её удар лучше не попадаться…»
